10 Soal & Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Kurikulum Merdeka: Fungsi Kuadrat (T.A. 2026/2027)

1 views

Siap Hadapi Ujian dengan 10 Soal & Kunci Jawaban Fungsi Kuadrat Kelas 10 Kurikulum Merdeka!

Halo siswa-siswi SMA di seluruh Indonesia! Menghadapi Tahun Ajaran 2026/2027 dengan Kurikulum Merdeka tentu membutuhkan persiapan yang matang, terutama dalam mata pelajaran inti seperti Matematika. Salah satu materi penting di Kelas X adalah Fungsi Kuadrat yang sering menjadi momok bagi sebagian siswa. Namun, jangan khawatir! Artikel ini akan menyajikan 10 soal pilihan dan kunci jawaban lengkap untuk membantu Anda memahami konsep Fungsi Kuadrat secara mendalam.

Mengapa Fungsi Kuadrat Penting dalam Kurikulum Merdeka?

Fungsi Kuadrat merupakan dasar penting dalam banyak konsep matematika lanjutan dan juga memiliki aplikasi luas dalam kehidupan sehari-hari, sains, dan teknologi. Melalui Kurikulum Merdeka, pemahaman tentang Fungsi Kuadrat tidak hanya ditekankan pada rumus, tetapi juga pada kemampuan analisis, pemecahan masalah, dan penerapannya. Dengan berlatih soal, Anda akan semakin terbiasa dengan berbagai tipe permasalahan dan strategi penyelesaiannya.

Read More

Detail Materi dan Sumber Referensi

  • Mata Pelajaran: Matematika
  • Kelas: X (Sepuluh) Sekolah Menengah Atas
  • Bab/Materi: Fungsi Kuadrat
  • Referensi Halaman: Materi ini umumnya tercakup dalam Buku Teks Pelajaran Matematika Kelas X Kurikulum Merdeka, Bab 3: Fungsi Kuadrat, sekitar halaman 75-90 (estimasi untuk edisi terbaru Tahun Ajaran 2026/2027).
  • Tahun Ajaran: 2026/2027

Mari kita mulai latihan! Pastikan Anda mencoba mengerjakan soal-soal ini terlebih dahulu sebelum melihat kunci jawabannya.

10 Soal Latihan Fungsi Kuadrat dan Kunci Jawaban

Soal 1: Menentukan Titik Puncak

Tentukan koordinat titik puncak dari fungsi kuadrat $f(x) = x^2 – 6x + 8$.

Kunci Jawaban:

  • Fungsi kuadrat berbentuk umum $ax^2 + bx + c$. Dalam kasus ini, $a=1$, $b=-6$, $c=8$.
  • Koordinat titik puncak $(x_p, y_p)$ dapat dihitung dengan rumus:
    • $x_p = -b / (2a)$
    • $y_p = f(x_p)$ atau $y_p = (b^2 – 4ac) / (-4a)$
  • Maka, $x_p = -(-6) / (2 cdot 1) = 6 / 2 = 3$.
  • Substitusikan $x_p = 3$ ke dalam fungsi: $y_p = (3)^2 – 6(3) + 8 = 9 – 18 + 8 = -1$.
  • Jadi, koordinat titik puncaknya adalah (3, -1).

Soal 2: Menentukan Persamaan Fungsi dari Tiga Titik

Sebuah fungsi kuadrat melalui titik (0, 3), (1, 0), dan (2, -1). Tentukan persamaan fungsi kuadrat tersebut.

Kunci Jawaban:

  • Misalkan persamaan fungsi kuadrat adalah $y = ax^2 + bx + c$.
  • Menggunakan titik (0, 3): $3 = a(0)^2 + b(0) + c Rightarrow c = 3$.
  • Menggunakan titik (1, 0): $0 = a(1)^2 + b(1) + 3 Rightarrow a + b = -3$ (Persamaan 1).
  • Menggunakan titik (2, -1): $-1 = a(2)^2 + b(2) + 3 Rightarrow 4a + 2b = -4 Rightarrow 2a + b = -2$ (Persamaan 2).
  • Eliminasi Persamaan 1 dan 2:

    $(2a + b = -2)$

    $(a + b = -3)$

    —————– (-)

    $a = 1$
  • Substitusikan $a=1$ ke Persamaan 1: $1 + b = -3 Rightarrow b = -4$.
  • Jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah $y = x^2 – 4x + 3$.

Soal 3: Menentukan Persamaan dari Titik Puncak dan Satu Titik Lain

Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memiliki titik puncak (2, -1) dan melalui titik (0, 3).

Kunci Jawaban:

  • Gunakan bentuk umum fungsi kuadrat dengan titik puncak: $y = a(x – x_p)^2 + y_p$.
  • Substitusikan titik puncak $(x_p, y_p) = (2, -1)$: $y = a(x – 2)^2 – 1$.
  • Gunakan titik yang dilalui (0, 3) untuk mencari nilai $a$:

    $3 = a(0 – 2)^2 – 1$

    $3 = a(-2)^2 – 1$

    $3 = 4a – 1$

    $4a = 4 Rightarrow a = 1$.
  • Substitusikan $a=1$ kembali ke persamaan: $y = 1(x – 2)^2 – 1$.
  • Uraikan: $y = (x^2 – 4x + 4) – 1 = x^2 – 4x + 3$.
  • Jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah $y = x^2 – 4x + 3$.

Soal 4: Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat

Bagaimana sifat-sifat grafik fungsi $g(x) = -2x^2 + 4x + 6$ dilihat dari koefisiennya?

Kunci Jawaban:

  • Dari $g(x) = -2x^2 + 4x + 6$, kita memiliki $a = -2$, $b = 4$, $c = 6$.
  • Karena $a = -2 < 0$, grafik fungsi kuadrat terbuka ke bawah.
  • Titik potong dengan sumbu Y terjadi ketika $x=0$, maka $g(0) = 6$. Jadi, grafik memotong sumbu Y di (0, 6).
  • Untuk titik potong dengan sumbu X, kita cari akar-akar persamaan $g(x) = 0$: $-2x^2 + 4x + 6 = 0$.

    Bagi dengan -2: $x^2 – 2x – 3 = 0$.

    Faktorkan: $(x-3)(x+1) = 0$.

    $x_1 = 3$ dan $x_2 = -1$.

    Jadi, grafik memotong sumbu X di (-1, 0) dan (3, 0).
  • Nilai diskriminan $D = b^2 – 4ac = (4)^2 – 4(-2)(6) = 16 + 48 = 64$. Karena $D > 0$, grafik memotong sumbu X di dua titik yang berbeda.

Soal 5: Menentukan Nilai Minimum/Maksimum

Sebuah bola dilempar ke atas dengan lintasan yang dinyatakan oleh fungsi $h(t) = -t^2 + 6t + 7$, di mana $h(t)$ adalah ketinggian bola (meter) setelah $t$ detik. Tentukan tinggi maksimum yang dicapai bola.

Kunci Jawaban:

  • Fungsi ini adalah fungsi kuadrat dengan $a=-1$, $b=6$, $c=7$. Karena $a < 0$, grafik terbuka ke bawah, sehingga memiliki nilai maksimum di titik puncaknya.
  • Waktu saat mencapai ketinggian maksimum ($t_p$) adalah $t_p = -b / (2a) = -6 / (2 cdot -1) = -6 / -2 = 3$ detik.
  • Tinggi maksimum ($h_{maks}$) adalah nilai fungsi pada $t_p$: $h(3) = -(3)^2 + 6(3) + 7 = -9 + 18 + 7 = 16$ meter.
  • Jadi, tinggi maksimum yang dicapai bola adalah 16 meter.

Soal 6: Diskriminan dan Kedudukan Grafik

Tentukan nilai $m$ agar fungsi kuadrat $y = x^2 + (m-1)x + 4$ tidak memotong sumbu X.

Kunci Jawaban:

  • Agar fungsi kuadrat tidak memotong sumbu X, diskriminannya harus kurang dari nol ($D < 0$).
  • Fungsi tersebut memiliki $a=1$, $b=(m-1)$, $c=4$.
  • $D = b^2 – 4ac < 0$

    $(m-1)^2 – 4(1)(4) < 0$

    $(m-1)^2 – 16 < 0$
  • Faktorkan sebagai selisih kuadrat: $( (m-1) – 4 )( (m-1) + 4 ) < 0$
  • $(m – 5)(m + 3) < 0$
  • Cari pembuat nol: $m – 5 = 0 Rightarrow m = 5$; $m + 3 = 0 Rightarrow m = -3$.
  • Uji interval. Jika $m = 0$, $(-5)(3) = -15 < 0$, yang benar.
  • Jadi, nilai $m$ agar fungsi tidak memotong sumbu X adalah $-3 < m < 5$.

Soal 7: Titik Potong Fungsi Kuadrat dan Garis Lurus

Tentukan titik potong antara fungsi kuadrat $y = x^2 – 5x + 6$ dan garis lurus $y = x + 1$.

Kunci Jawaban:

  • Untuk mencari titik potong, samakan kedua persamaan:

    $x^2 – 5x + 6 = x + 1$
  • Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:

    $x^2 – 5x – x + 6 – 1 = 0$

    $x^2 – 6x + 5 = 0$
  • Faktorkan persamaan kuadrat: $(x – 1)(x – 5) = 0$.
  • Pembuat nol adalah $x_1 = 1$ dan $x_2 = 5$.
  • Substitusikan nilai $x$ ke salah satu persamaan (misal $y = x + 1$):
    • Untuk $x_1 = 1$: $y_1 = 1 + 1 = 2$. Titik potong pertama adalah (1, 2).
    • Untuk $x_2 = 5$: $y_2 = 5 + 1 = 6$. Titik potong kedua adalah (5, 6).
  • Jadi, titik potongnya adalah (1, 2) dan (5, 6).

Soal 8: Fungsi Selalu Positif/Negatif

Tentukan nilai $p$ agar fungsi kuadrat $f(x) = (p+1)x^2 – 2px + (p-2)$ selalu berada di atas sumbu X (definit positif).

Kunci Jawaban:

  • Agar fungsi definit positif, dua syarat harus terpenuhi:
    1. Koefisien $a > 0$: $p+1 > 0 Rightarrow p > -1$.
    2. Diskriminan $D < 0$: $D = b^2 – 4ac < 0$.
  • Dari $f(x)$, $a = (p+1)$, $b = -2p$, $c = (p-2)$.
  • Hitung diskriminan:

    $(-2p)^2 – 4(p+1)(p-2) < 0$

    $4p^2 – 4(p^2 – 2p + p – 2) < 0$

    $4p^2 – 4(p^2 – p – 2) < 0$

    $4p^2 – 4p^2 + 4p + 8 < 0$

    $4p + 8 < 0$

    $4p < -8$

    $p < -2$.
  • Kita memiliki dua kondisi: $p > -1$ dan $p < -2$.
  • Tidak ada nilai $p$ yang memenuhi kedua kondisi secara bersamaan. Ini berarti tidak ada nilai $p$ yang membuat fungsi tersebut definit positif.

Soal 9: Aplikasi dalam Geometri

Sebuah persegi panjang memiliki keliling 20 cm. Jika panjangnya adalah $x$ cm, tentukan luas maksimum persegi panjang tersebut.

Kunci Jawaban:

  • Misalkan panjang persegi panjang adalah $x$ cm dan lebar adalah $y$ cm.
  • Keliling $K = 2(x + y) = 20 Rightarrow x + y = 10 Rightarrow y = 10 – x$.
  • Luas $L = x cdot y$.
  • Substitusikan $y = 10 – x$ ke rumus luas: $L(x) = x(10 – x) = 10x – x^2$.
  • Fungsi luas adalah fungsi kuadrat $L(x) = -x^2 + 10x$. Ini adalah parabola terbuka ke bawah ($a=-1$), sehingga memiliki nilai maksimum.
  • Nilai $x$ untuk luas maksimum (titik puncak): $x_p = -b / (2a) = -10 / (2 cdot -1) = -10 / -2 = 5$.
  • Luas maksimumnya: $L(5) = -(5)^2 + 10(5) = -25 + 50 = 25$ cm$^2$.
  • Jadi, luas maksimum persegi panjang tersebut adalah 25 cm$^2$.

Soal 10: Menentukan Range (Daerah Hasil) Fungsi

Tentukan daerah hasil (range) dari fungsi $f(x) = x^2 – 4x + 3$ untuk daerah asal (domain) $D_f = {x mid 0 le x le 5, x in mathbb{R}}$.

Kunci Jawaban:

  • Fungsi $f(x) = x^2 – 4x + 3$ adalah parabola terbuka ke atas ($a=1$).
  • Koordinat titik puncak: $x_p = -(-4) / (2 cdot 1) = 2$.
  • Nilai fungsi di titik puncak: $f(2) = (2)^2 – 4(2) + 3 = 4 – 8 + 3 = -1$.
  • Karena $x_p = 2$ berada dalam domain $0 le x le 5$, nilai minimum fungsi adalah $f(2) = -1$.
  • Selanjutnya, hitung nilai fungsi di batas-batas domain:
    • $f(0) = (0)^2 – 4(0) + 3 = 3$.
    • $f(5) = (5)^2 – 4(5) + 3 = 25 – 20 + 3 = 8$.
  • Nilai maksimum fungsi dalam domain ini adalah nilai terbesar antara $f(0)$ dan $f(5)$, yaitu $8$.
  • Jadi, daerah hasil (range) fungsi adalah ${y mid -1 le y le 8, y in mathbb{R}}$.

Tips Belajar Efektif Fungsi Kuadrat

Untuk menguasai Fungsi Kuadrat, ada beberapa tips yang bisa Anda terapkan:

  • Pahami Konsep Dasar: Jangan hanya menghafal rumus. Pahami mengapa rumus tersebut bekerja dan bagaimana kaitannya dengan grafik fungsi.
  • Identifikasi Koefisien: Biasakan mengidentifikasi nilai $a, b,$ dan $c$ dari setiap fungsi kuadrat, karena ini kunci dalam menerapkan rumus.
  • Visualisasi Grafik: Cobalah untuk membayangkan atau sketsa grafik fungsi kuadrat. Ini akan membantu memahami sifat-sifatnya seperti arah bukaan, titik puncak, dan titik potong.
  • Latihan Beragam Soal: Jangan terpaku pada satu jenis soal saja. Kerjakan soal-soal dengan berbagai variasi, termasuk soal cerita dan aplikasi.
  • Manfaatkan Sumber Belajar Lain: Selain buku teks, gunakan video tutorial, aplikasi pembelajaran, atau diskusikan dengan guru dan teman.

Dengan latihan yang konsisten dan pemahaman yang kuat, Anda pasti bisa menguasai materi Fungsi Kuadrat ini. Selamat belajar dan semoga sukses di Tahun Ajaran 2026/2027!

Disclaimer: Artikel ini disajikan hanya untuk tujuan edukasi dan informasi semata, bukan merupakan nasihat keuangan atau saran investasi resmi. Perdagangan dan investasi aset kripto memiliki risiko tinggi. Selalu lakukan riset mandiri (Do Your Own Research / DYOR) sebelum mengambil keputusan finansial.

Related posts