10 Soal & Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Kurikulum Merdeka: Menguasai Fungsi Kuadrat Tahun Ajaran 2026/2027

4 views

Kurikulum Merdeka membawa semangat baru dalam dunia pendidikan, menuntut siswa untuk lebih aktif, berpikir kritis, dan memahami konsep secara mendalam. Untuk mempersiapkan diri menghadapi Tahun Ajaran 2026/2027, khususnya bagi siswa Sekolah Menengah Atas (SMA) Kelas 10, penguasaan materi inti menjadi sangat krusial. Salah satu materi fundamental dalam Matematika adalah Fungsi Kuadrat.

Artikel ini didedikasikan untuk membantu Anda mengasah pemahaman tentang Fungsi Kuadrat dengan menyajikan 10 soal latihan beserta kunci jawabannya yang mendalam. Materi ini umumnya dibahas dalam Bab 3: Fungsi Kuadrat di Buku Siswa Matematika Kelas 10 Kurikulum Merdeka, pada rentang Halaman 85-95 (referensi hipotetis berdasarkan struktur buku Kurikulum Merdeka).

Read More

Mengapa Fungsi Kuadrat Penting?

Fungsi kuadrat bukan hanya sekadar persamaan matematis; ia memiliki aplikasi luas dalam berbagai bidang, mulai dari fisika (gerak parabola proyektil), ekonomi (optimasi keuntungan), hingga teknik (desain jembatan atau antena parabola). Memahami konsep dasar, sifat-sifat grafik, dan cara menyelesaikan masalah terkait fungsi kuadrat akan sangat membantu Anda dalam pelajaran selanjutnya dan kehidupan sehari-hari.

10 Soal Latihan Fungsi Kuadrat Kurikulum Merdeka (Matematika Kelas 10 SMA Tahun Ajaran 2026/2027)

Berikut adalah 10 soal pilihan ganda yang dirancang untuk menguji pemahaman Anda tentang Fungsi Kuadrat. Cobalah kerjakan terlebih dahulu sebelum melihat kunci jawaban!

Soal 1

Perhatikan fungsi kuadrat berikut: f(x) = ax² + bx + c. Manakah dari pernyataan berikut yang benar mengenai pengaruh nilai a pada grafik fungsi kuadrat?

  1. Jika a > 0, grafik membuka ke bawah.
  2. Jika a < 0, grafik membuka ke atas.
  3. Jika |a| semakin besar, grafik semakin gemuk (lebar).
  4. Jika |a| semakin besar, grafik semakin kurus (sempit).

Soal 2

Titik puncak (vertex) dari fungsi kuadrat f(x) = x² - 6x + 5 adalah…

  1. (3, -4)
  2. (-3, 4)
  3. (3, 4)
  4. (-3, -4)

Soal 3

Sumbu simetri dari grafik fungsi g(x) = -2x² - 8x + 1 adalah…

  1. x = 2
  2. x = -2
  3. y = 2
  4. y = -2

Soal 4

Grafik fungsi kuadrat h(x) = x² - 2x - 3 memotong sumbu-y pada titik…

  1. (0, 3)
  2. (0, -3)
  3. (3, 0)
  4. (-1, 0)

Soal 5

Fungsi kuadrat yang memiliki akar-akar x₁ = -1 dan x₂ = 4 serta melalui titik (0, -4) adalah…

  1. f(x) = x² - 3x - 4
  2. f(x) = x² + 3x - 4
  3. f(x) = x² - 5x - 4
  4. f(x) = x² + 5x - 4

Soal 6

Jika diketahui fungsi p(x) = -x² + 4x - k memiliki nilai maksimum 5, maka nilai k adalah…

  1. -1
  2. 0
  3. 1
  4. -2

Soal 7

Sebuah bola dilemparkan ke atas. Tinggi bola (dalam meter) setelah t detik dirumuskan oleh h(t) = -t² + 6t + 7. Tinggi maksimum yang dicapai bola adalah…

  1. 15 meter
  2. 16 meter
  3. 17 meter
  4. 18 meter

Soal 8

Domain fungsi kuadrat adalah…

  1. Semua bilangan real positif.
  2. Semua bilangan real negatif.
  3. Semua bilangan real.
  4. Hanya bilangan bulat.

Soal 9

Fungsi y = (x - 2)² + 3 adalah hasil transformasi dari fungsi y = x² yang digeser…

  1. 2 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas.
  2. 2 satuan ke kiri dan 3 satuan ke atas.
  3. 2 satuan ke kanan dan 3 satuan ke bawah.
  4. 2 satuan ke kiri dan 3 satuan ke bawah.

Soal 10

Grafik fungsi f(x) = ax² + bx + c melalui titik (0, 6), (1, 2), dan (2, 0). Tentukan nilai a + b + c.

  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. 3

Kunci Jawaban dan Pembahasan Lengkap

Jawaban 1: D

Pembahasan:

  • Jika a > 0, grafik membuka ke atas.
  • Jika a < 0, grafik membuka ke bawah.
  • Nilai |a| menentukan “kekurusan” atau “kegemukan” grafik. Semakin besar |a|, grafik semakin kurus (sempit) karena gradien perubahan y terhadap x semakin curam. Sebaliknya, semakin kecil |a| (mendekati nol), grafik semakin gemuk (lebar).

Jawaban 2: A

Pembahasan:
Untuk mencari titik puncak (x_p, y_p) dari f(x) = ax² + bx + c, kita gunakan rumus:

  • x_p = -b / (2a)
  • y_p = f(x_p) atau y_p = D / (-4a) dengan D = b² - 4ac.

Dari f(x) = x² - 6x + 5, kita punya a=1, b=-6, c=5.

  • x_p = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3
  • y_p = f(3) = (3)² - 6(3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4

Jadi, titik puncaknya adalah (3, -4).

Jawaban 3: B

Pembahasan:
Sumbu simetri grafik fungsi kuadrat adalah garis vertikal yang melalui titik puncak, sehingga persamaannya adalah x = x_p.
Dari g(x) = -2x² - 8x + 1, kita punya a=-2, b=-8.

  • x_p = -b / (2a) = -(-8) / (2 * -2) = 8 / -4 = -2

Jadi, sumbu simetrinya adalah x = -2.

Jawaban 4: B

Pembahasan:
Grafik memotong sumbu-y ketika x = 0. Substitusikan x = 0 ke dalam fungsi:

  • h(0) = (0)² - 2(0) - 3 = 0 - 0 - 3 = -3

Jadi, grafik memotong sumbu-y pada titik (0, -3).

Jawaban 5: A

Pembahasan:
Jika akar-akar fungsi kuadrat adalah x₁ dan x₂, maka persamaan fungsinya dapat ditulis sebagai f(x) = a(x - x₁)(x - x₂).

  • Diketahui x₁ = -1 dan x₂ = 4, maka f(x) = a(x - (-1))(x - 4) = a(x + 1)(x - 4).
  • Grafik melalui titik (0, -4). Substitusikan x = 0 dan f(x) = -4:
  • -4 = a(0 + 1)(0 - 4)
  • -4 = a(1)(-4)
  • -4 = -4a
  • a = 1

Substitusikan a = 1 kembali ke persamaan:

  • f(x) = 1(x + 1)(x - 4) = (x + 1)(x - 4) = x² - 4x + x - 4 = x² - 3x - 4

Jadi, fungsinya adalah f(x) = x² - 3x - 4.

Jawaban 6: A

Pembahasan:
Fungsi p(x) = -x² + 4x - k memiliki a = -1, b = 4, c = -k. Karena a < 0, grafik membuka ke bawah, sehingga memiliki nilai maksimum.

Nilai maksimum y_max = D / (-4a), di mana D = b² - 4ac.

  • D = (4)² - 4(-1)(-k) = 16 - 4k
  • Diketahui y_max = 5.
  • 5 = (16 - 4k) / (-4 * -1)
  • 5 = (16 - 4k) / 4
  • 20 = 16 - 4k
  • 4k = 16 - 20
  • 4k = -4
  • k = -1

Jadi, nilai k adalah -1.

Jawaban 7: B

Pembahasan:
Fungsi tinggi bola adalah h(t) = -t² + 6t + 7. Ini adalah fungsi kuadrat dengan a=-1, b=6, c=7. Karena a < 0, ada nilai maksimum.

Tinggi maksimum dicapai pada t = -b / (2a).

  • t = -6 / (2 * -1) = -6 / -2 = 3 detik.

Substitusikan t = 3 ke dalam fungsi h(t) untuk mendapatkan tinggi maksimum:

  • h(3) = -(3)² + 6(3) + 7 = -9 + 18 + 7 = 9 + 7 = 16

Jadi, tinggi maksimum yang dicapai bola adalah 16 meter.

Jawaban 8: C

Pembahasan:
Fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c terdefinisi untuk semua nilai x bilangan real. Tidak ada pembatasan pada nilai x yang akan menyebabkan fungsi menjadi tidak terdefinisi (seperti pembagian dengan nol atau akar kuadrat dari bilangan negatif). Oleh karena itu, domain fungsi kuadrat adalah semua bilangan real.

Jawaban 9: A

Pembahasan:
Transformasi fungsi kuadrat y = x² menjadi y = a(x - h)² + k:

  • Perubahan (x - h) berarti pergeseran horizontal:
    • Jika h > 0 (misal (x - 2)²), bergeser h satuan ke kanan.
    • Jika h < 0 (misal (x + 2)²), bergeser |h| satuan ke kiri.
  • Perubahan + k di luar tanda kurung berarti pergeseran vertikal:
    • Jika k > 0 (misal + 3), bergeser k satuan ke atas.
    • Jika k < 0 (misal - 3), bergeser |k| satuan ke bawah.

Untuk y = (x - 2)² + 3:

  • (x - 2)² berarti bergeser 2 satuan ke kanan.
  • + 3 berarti bergeser 3 satuan ke atas.

Jadi, fungsi tersebut digeser 2 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas.

Jawaban 10: A

Pembahasan:
Kita memiliki fungsi f(x) = ax² + bx + c dan tiga titik yang dilaluinya:

  • (0, 6): Substitusikan x=0 dan f(x)=6.
    6 = a(0)² + b(0) + c
    6 = c (Persamaan 1)
  • (1, 2): Substitusikan x=1 dan f(x)=2.
    2 = a(1)² + b(1) + c
    2 = a + b + c (Persamaan 2)
  • (2, 0): Substitusikan x=2 dan f(x)=0.
    0 = a(2)² + b(2) + c
    0 = 4a + 2b + c (Persamaan 3)

Dari Persamaan 1, kita tahu c = 6.

Substitusikan c = 6 ke Persamaan 2:

  • 2 = a + b + 6
  • a + b = 2 - 6
  • a + b = -4 (Persamaan 4)

Substitusikan c = 6 ke Persamaan 3:

  • 0 = 4a + 2b + 6
  • -6 = 4a + 2b (Bagi dengan 2)
  • -3 = 2a + b (Persamaan 5)

Sekarang kita punya sistem persamaan linear dua variabel (Persamaan 4 dan 5):

  • a + b = -4
  • 2a + b = -3

Kurangkan Persamaan 4 dari Persamaan 5:

  • (2a + b) - (a + b) = -3 - (-4)
  • a = 1

Substitusikan a = 1 ke Persamaan 4:

  • 1 + b = -4
  • b = -5

Jadi, kita mendapatkan a = 1, b = -5, dan c = 6.

Nilai a + b + c = 1 + (-5) + 6 = 1 - 5 + 6 = -4 + 6 = 2.

Jadi, nilai a + b + c adalah 2.

Penutup

Semoga 10 soal dan pembahasan Fungsi Kuadrat ini dapat memberikan gambaran yang jelas dan menjadi panduan belajar yang efektif bagi Anda, para siswa Kelas 10 SMA yang akan menghadapi Tahun Ajaran 2026/2027 dengan Kurikulum Merdeka. Terus berlatih dan jangan ragu untuk mengeksplorasi materi lebih dalam!

Disclaimer: Artikel ini disajikan hanya untuk tujuan edukasi dan informasi semata, bukan merupakan nasihat keuangan atau saran investasi resmi. Perdagangan dan investasi aset kripto memiliki risiko tinggi. Selalu lakukan riset mandiri (Do Your Own Research / DYOR) sebelum mengambil keputusan finansial.

Related posts